Question

Consideram paralelogramul ABCD si punctul M, M€(BC). Fie AM intersectat cu CD={N} si DM intersectat cu AB={P}. Demonstrati ca AB^2=BP×CN.
€=apartine
^=la puterea
Cat de repede posibil! Multumesc mult!!

Answer 1

triunghiurile BPM si DMC sunt asemenea (simplu de aratat)
BP/DC = BM/MC, cu DC=AB avem:
1)  BP/AB=BM/MC

triunghiurile ABM si MCN sunt asemenea (simplu de aratat)
2)  BM/MC=AB/CN

din 1) si 2) avem:
BP/AB=AB/CN de unde rezulta:
AB^2=BP x CN c.c.t.d