Question

Consideram punctele A(1,5), B(3,1). Determinati coordonatele punctului C situat pe dreapta de ecuatie 2x-y-4=0, astfel incat triunghiul ABC sa fie isoscel cu baza AB

Answer 1

(d)  y = 2x - 4
intersectia cu axa OY : x = 0  y= -4  M(0,-4)
intersectia cu axa OX : y=0  2x - 4 = 0  x = 2    N(2,0)
Δ ABC = isoscel ⇔ [CA] = [CB]
[CA]² = (xA - xC)² + (yA - yC)² = (1- xC)² + (5 - yC)²
[CB]² = (xB - xC)² + (yB - yC)² = (3 - xC)² + (1-yC)²
1 - 2xC + xC² + 25 - 10yC + yC² = 9 - 6xC + xC² + 1 - 2yC + yC²
4xC - 8yC = - 16    xC - 2yC = -4
C∈ (d) ⇔ x = xC  y = yC    yC = 2xC - 4     xC - 4xC + 8 = -4   3xC = 12   xC = 4
yC = 4  C(4,4)