Question

Considerãm sirul numerelor naturale de la 1 la 1000.
a. Câte numere gãsim în acest sir care se divid la 3?
b. Câte numere gãsim în acest sir care se divid la 6?
c. Dar care nu se divid nici la 2, nici la 3, nici la 5?

Answer 1

a)Numerele care se divid cu 3 pâna la 1000.

3+6+9+12+....+999= 3*(1+2+3+...+333)⇒ n=333

b) - cu 6

6+12+18+24+.....+996= 6*(1+2+3+...+166)⇒ n=166

Answer 2

a. Cel mai mic numar din sir divizibil cu 3 este 3=3·1 iar cel mai mare este 999=3·333.
Deci gasim 333 de numere care se divid cu 3.
b. Cel mai mic numar din sir divizibil cu 6 este 6=6·1 iar cel mai mare este
996=6·166
Deci gasim 166 de numere care se divid cu 6.
c. Un numar natural care nu se divide nici la 2 ,nici la 3 si nici la 5 nu se va divide nici la 2·3·5=30.
Cel mai mic numar din sir divizibil cu 30 este 30=30·1 iar cel mai mare este
990=30·33
Deci 33 de numere sunt divizibile cu 30⇒1000-33=967 de numere din sir nu se divid nici la 2 ,nici la 3 si nici la 5.