Question

Consideram trapezul isoscel ABCD cu AB//CD si AD〓BC.Daca BD perpendicular pe BC,AB〓8 cm si CD〓16cm determinati lungimea inaltimii trapezului ABCD.

Answer 1

dem:AF inaltime <=>CE=FD=4 si AB=EF=8
in triunghiul AFD dreptunghic,(T.P.)AF²=8²-4²=48<=>AF=4√3

Answer 2

Fie G mijlocul lui CD
 
in trg dreptunghic CBD (B=90 grd) , BG este mediana ⇒ BG=16/2=8 cm
in trg dreptunghic CAD (A=90 grd) , AG este mediana ⇒ AG=16/2=8 cm
⇒ trg ABG echilateral
in trg BCG  BE inaltime, EC=(16-8)/2=4 cm si GE =4cm adica BE este mediana si inaltime in trg BCG⇒ trg BCG echilateral (are toate laturile de 8 cm)
⇒ BC=8cm
in trg dreptunghic BCE , BE^2=8^2-4^2=64-16=48 ⇒ BE=V48=4V3