Question

Consideram un con circular drept cu generatoarea de 4 cm. Prin desfășurarea conului se obtine un sector de cerc de unghi egal cu 90 de grade.
a. Aratati ca raza bazei conului este egala cu 1 cm
b. Calculati volumul conului
c. Aratati ca aria laterala a conului este mai mare decat 12 cm patrati dar mai mica decat 13 cm pătrați. Va rog mult.

Answer 1

lungimea arcului de cerc are formula l=pixGxn/180, unde n e unghiul dintre generatoare, in cazul desfasuratei conului, deci n=90 grade, in cazul nostru, dar e egala si cu 2piR, deci formula scrisa la general, pe care trebuie s-o stii si care-ti da relatia dintre R si G, in functie si de "n" e
2piR=piGn/180, rezulta R/G=n/360, asta trebuie neaparat s-o retii, dar si cum se demonstreaza!   Acum, in cazul nostru
2piR=pixGx90/180, dupa simplificari rezulta G=4R, deci R=G/4=4:4=1(sau puteai sa aplici direct formula R/G=n/360, adica R/4=90/360, sau R/4=1/4, deci da R=1
b)stiind raza si generatoarea conului, poti afla inaltimea conului H=G la patrat-R la patrat, deci H=radical(16-1)=radical15
V=piRpatratH/3=pix1xradical15/3=pixradical15/3
c)Aria laterala=piRG=pix4>3,14x4=12,56
sau pt pi=max 3,15 avem 4x3,15=12,6, deci aria<12,6, deci o sa fie mai mica si ca 13!
Sau mai frumos poti scrie asa          3,14<pi<3,15Ix4 si rezulta
3,14x4<4xpi<4x3,15, adica 12,56<Aria laterala<12,6