Question

Consideram un cub ABCDA”B”C”D” si notam cu O1, O2, O3 centrele fetelor ABB”A”, BCC”B si respctiv, ABCD. Demonstrati ca planul O1O2O3 este paralel cu planul (DA”C”)

Answer 1

In ΔBA'C': C'O2≡02B
               A'O1≡O1B=> O1O2 = linie mijlocie=> O1O2 paralel cu A'C'
In ΔC'DB:DO3≡O3B
              C'O2≡O2B⇒O3O2=linie mijlocie⇒O3O2 paralel cu DC'

O1O2 paralel cu A'C'
O3O2 paralel cu DC'
O1O2 si O3O2 = concurente
A'C' si DC' = concurente⇒(O1O2O3) paralel cu (DA'C')