Matematică, întrebare adresată de fillyroka, 9 ani în urmă

Construim trapezul isoacel ABCD Cu AB//CD si AD=BC. Daca BD perpendicular pe BC , AB=8 cm si CD=16 ,determinati lungimea inaltimii trapezului ABCD

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

ABCD - trapez isoscel
AD = BC
DB _|_ BC => m(∡DBC) = 90° => ΔDBC - dreptunghic

fie [ AM _|_ DC ; AM - h
fie [ BN _|_ DC ; BN - h , AB = MN = 8 cm

DM = NC = $\frac{(DC - MN)}{2} = \frac{(16 - 8 )}{2} = \frac{8}{2} = 4$

DN = DM + MN = 4 + 8 = 12

ΔDBC , m(∡B) = 90°
BN _|_ DC
BN - h

BN² = DM · NC = 12 · 4 = 48 => BN = √48 = 4√3

h = 4√3

francisclalciu: cred ca ceva este in neregula. daca te ai referit la triuunghiul DBC cu 90 de grade in B atunci teorema catetei care ai aplicat o asta se refera la relatiile dintre catetele acestui triunghi si ipotenuza lui si nu inaltimea lui. Asa ca in loc de BN^2 trebuia sa scrii BC ^2 si aflai ippotenuza triunghiului BNC unde cunosti Ipotenuza si BC si cateta NC; aplicam Pitagora si BN^2=BC^2 -NC^2

francisclalciu: BC(ipotenuza triunghi BNC)=BN^2 (cateta care e si inaltimea trapez)+NC^2 (cateta triunghi BNC); BC^2=48 (l ai aflat tu dar ai scris BN^2) iar NC=4m l ai aftat tot tu foartebine, deci BC^2=BN^2+NC^2;48=BN^2+4^2; BN^2=48-16

francisclalciu: BN^2=32;BN=radical din 32= 4radical din 2

francisclalciu: parerea mea!

Utilizator anonim: Nu este adevarat .........si daca am gresit eu a gresit si persoana cealalta

francisclalciu: nu ai gresit cu nimic; ai aplica teorema inaltimii foarte bine si eu ma gandeam la teorema catetei, se poate rezolva in ambele cazuri, numai ca eu am gresit la calcule BC^2=DC*CN=64;BC=8

francisclalciu: si apoi BN^2=8^2-4^2=48;BN=4radical din 3. acelasi rezultat dar din doi timpi. Scuze invat si eu ce sa fac. Imi pare rau dar am mai invat ceva

Răspuns de alitta

Am anexat raspunsul
...................................

Anexe: