Question

Conul circular drept cu diametrul bazei AB = 10 cm și generatoarea VA = 13 cm este secționat cu un plan paralel cu baza, care conține ortocentrul triunghiului VAB. Calculați aria secțiunii.

Answer 1

Răspuns:

π·56,25cm²

Explicație pas cu pas:

Fie VO înălțimea conului și a ΔVAB, atunci VO este și mediană, deci ortocentrul G, împarte mediana VO în raportul VG:VO=2/3.

Fie A'B' diametrul secțiunii cu centrul în G

Atunci ΔVA'G~ΔVAO, ⇒VA'/VA=VG/VO=AO/A'G, ⇒ VA'/13=2/3=5/A'G, ⇒ A'G·2=5·3, ⇒ A'G=15/2=7,5 cm este raza secțiunii.

Atunci Aria(secț)=π· A'G²=π·(7,5)²=π·56,25cm².