Question

Copiii dintr-o scoala pot fi grupati cate 12,16 sau 18 si raman mereu 3 neinclusi intr-o grupa.Cati elevi are scoala daca numarul lor este intre 1100 si 1200?

Answer 1

12= 2²*3
16=2⁴
18=2*3²
M[12; 16; 18]= 2⁴*3²=16*9=144
M ≥1100
M=1152
1152+3=1155 elevi

Answer 2

Notăm numărul cerut cu n.

n :12 = a rest 3 ⇒ n = 12·a +3 ⇒ n -  3 = 12·a

n :16 = b rest 3 ⇒ n = 16·b +3 ⇒ n -  3 = 16·b

n :18 = c rest 3 ⇒ n = 18·c +3 ⇒ n -  3 = 18·c

Vom determina cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 16 și 18

12 = 2²·3

16 = 2⁴

18 = 2·3²

[12,  16,  18] = 2⁴·3² = 16 · 9 = 144

Deci, n-3 este un multiplu al lui 144 cuprins între 1100  și 1200

Efectuăm câteva încercări:

144·10 =1440 > 1200 (nu convine)

144 · 9 = 1296 > 1200 (nu convine)

144· 8 = 1152 este bun !

144·7= 1008 < 1100 (nu convine)

Singura posibilitate  este

n - 3 =  1152  ⇒ n =1152 + 3  ⇒ n = 1155.

Așadar, numărul cerut este 1155 .