Question

Corina scrie in ordine crescatoare nr. de la 1la20 inclusiv , iar intre ele scrie semnul,,+". Observa ca daca in locul unui semn ,,+"ea pune semnul egal , stabileste o egalitate . Intre care nr. ascris Corina egal

Answer 1

Intai aflam suma tuturor numerelor
1+2+...+20 = 20*21/2 = 10*21 = 210
Daca cei doi membri sunt egali (suma numerelor de pe o parte, respectiv de pe cealalta), iar toate numerele adunate dau 210, fiecare membru este egal cu 210:2=105
Membrul stang este 1+2+...+n (n fiind numarul din stanga egalului) si este egal cu 105
1+2+...+n=105
n*(n+1)/2=105
n(n+1)=210
n^2 + n = 210
n^2 este patrat perfect
Patratul perfect cel mai apropiat de 210 si mai mic decat 210 este 196
196=14^2
Incercam pentru n=14
14^2 + 14 = 196+14 = 210 rezulta n=14
Verificam pentru 15+16+...+20 de partea dreapta a egalului
15+16+...+20 = (1+2+...+20)-(1+2+...+14) = 210-105 = 105 corect
De partea stanga a egalului este 1+2+...+14, iar de partea dreapta este 15+16+...+20
Egalul este intre 14 si 15