Question

COROANĂ + 100 DE PUNCTE!

1. $\frac{}{ab} - \frac{}{ba}$ - pătrat perfect atunci $\frac{}{ab}$ ∈ {...}

2. $\frac{}{2x}$ și 14 - nr prime între ele atunci x ∈ {...}

3. Raportul a două unghiuri adiacente suplementare este $\frac{1}{3}$atunci a unghiurilor dintre bisectoarele lor este ...

4. a si b proporționale cu 0,2 si 0,1(6) și c și a sunt invers proporționale cu 0,5 si 0,(3)

a) arătați că a,b,c sunt direct proporționale cu 6,5,4

b) $\frac{2a+3c}{3a+2b}$ = ?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. 10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9*(a-b), e pătrat perfect numai pentru a-b=1, sau a-b=4, deoarece vom avea 9*1=9 şi 9*4=36, pătrate perfecte

Arunci ab∈{21,32,43,54,65,76,87,98,51,62,73,84,95}

2. numere prime intre ele sunt numerele ce au cmmdc al lor 1.

numerele prime cu 14 sunt 23,25,27,29, deci x∉{3,5,7,9}

3.   Unghiul dintre bisectoare este de 90°

raportul unghiurilor dintre bisectoarele lor este tot 1/3

Dacă unghi1/unghi2=1/3, atunci raportul unghiurilor dintre bisectoarele lor este (1/2)*unghi1 / ((1/2)*unghi2)=unghi1/unghi2=1/3

4.

a şi b sunt direct proporţionale cu  0,2 si 0,1(6). Atunci obţinem:

$\frac{a}{0,2}=\frac{b}{0,1(6)}, 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}, 0,1(6)=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}, deci\\a:\frac{1}{5}=b:\frac{1}{6} ,  5a=6b, \frac{a}{6}= \frac{b}{5}$

c și a sunt invers proporționale cu 0,5 si 0,(3). Atunci obţinem:

$c*0,5=a*0,(3), 0,5=\frac{1}{2} , 0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} , deci\\c*\frac{1}{2}=a*\frac{1}{3}, \frac{c}{2}=\frac{a}{3} |*\frac{1}{2}, obtinem:\\\frac{a}{6}=\frac{c}{4}, dar \frac{6}{6}=\frac{b}{5}, deci  \frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$

deci a,b,c sunt direct proporționale cu 6,5,4

b) $\frac{2a+3c}{3a+2b}=?$

Din subpunctul precedent 5a=6b si 3c=2a, atunci 2b=(5a)/3. Inlocuim:

$\frac{2a+2a}{3a+\frac{5a}{3} }=4a:\frac{9a+5a}{3}=4a*\frac{3}{14a} =\frac{6}{7}$