Question

Coroana
Aflati lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic,stiind ca ipotenuza lui are lungimea de 73 cm,iar aria de 1320 cm²

Answer 1

catete b si c 
ipotenuza a 
aria = bc/2 =1320 
bc= 2640 
a² = b² + c²                 ;  73² = b² + c² 
dar  b² + c² = b² +c² + 2bc -  2bc = ( b² +c² +2bc) -2bc = ( b +c)² - 2bc = 
              = ( b +c)² - 2 ·2640  =  ( b +c)² - 5280
                                       5329= ( b +c)² - 5280 
                                       5329 + 5280 = ( b +c)²
                                       10609 = ( b +c)²
√10609 = √( b+c)²           ⇒  b +c = 103 
suma nec = b +c = 103
prod. nec = bc = 2640
formam ec. de gr.II  :   x² -103x + 2640 = 0      ; Δ=10609 - 10560
                                   Δ = 49      ;  √Δ = 7 
x₁=( 103 - 7) /2 = 48
x₂ = ( 103 +7) /2 = 55
radacinile sunt catelele :  b = 48 cm  ;  c = 55 cm