Question

COROANĂ! Am nevoie de ajutor la exercițiul 4, capitol- funcții pare. functii impare. funcții fără paritate. functii periodice. clasa a 9 a. ​

Answer 1

Ne amintim!

O functie f(x) este para daca f(-x) = f(x)

O functie f(x) este impara daca f(-x) = -f(x)

Daca nu se aplica niciunul din cazuri, atunci functia nu are paritate.

Punctul a)

f : [-3, 3] -> R

f(x) = |x|

f(-x) = |-x| = x

f(-x) = f(x) -> functia este para

Punctul b)

f : (-5, 5) -> R

f(x) = |x-1|

f(-x) = |-x-1| ≠ |x-1|

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate

Exemplu: x = 5

f(x) = |5-1| = |4| = 4

f(-x) = |-5-1| = |-6| = 6

Punctul c)

f : [-3, 3] -> R

f(x) = [x]   <-------- asta inseamna parte intreaga de x

f(-x) = [-x] ≠ [x]

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate

Exemplu: x = 3,2

f(x) = [3,2] = 3 ; f(-x) = [-3,2] = -4

Punctul d)

f : (-5, 5) -> R

f(x) = {x}   <------------ asta inseamna parte fractionara de x

f(-x) = {-x} ≠ {x}

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate

Exemplu: x = 1,9

f(x) = {1,9} = 0,9  ; f(-x) = {-1,9} = 0,1

Punctul e)

f : R -> R

f(x) = {x} + {-x}

f(-x) = {-x} + {x}

f(-x) = f(x) -> functia este para

Punctul f)

f : R* -> R

f(x) = 1/x

f(-x) = 1/-x = -1/x

f(-x) = - f(x) -> functia este impara

Punctul g)

f : R* -> R

f(x) = (x+2)/x

f(-x) = (-x+2)/-x ≠ (x+2)/x

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate

Exemplu: x = 6

f(x) = (6+2)/6 = 8/6 = 1,(3)

f(-x) = (-6+2)/-6 = -4/-6 = 4/6 = 0,(6)

Punctul h)

f : R* -> R

f(x) = (x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + x)

f(-x) = ((-x)^4 + (-x)^2 + 1)/((-x)^3 -x) = (x^4 + x^2 + 1)/(-x^3 -x)

f(-x) = - f(x) -> functia este impara