Question

COROANA
In paralelogramul ABCD, m<A-60º, AB-4. Aflati a) distantele de la B la CD si la AD. b) lungimile diagonalelor paralelogramului.

Answer 1

ducem BE⊥AD ⇒∡ABE=30 grade ⇒ AE=AB/2

AE =5/2

cu pitagora in ABE gasim distanta de al B la AD

BE^2 =√(AB^2-AE^2) = √(25-25/4)

BE=5√3 / 2

aria paralelogram Ap

Ap = AD x BE = 2 aria BDC = DC x BF

BF este perpendiculara dusa din B pe DC, F∈DC

relatia de mai sus are la baza faptul ca tr.ABD si BCD sunt congruente (LLL) lucru usor de observat

(4 x 5√3 /2)=5 x BF

BF=2√3

BD=√(ED^2+EB^2)

BD=√7

pentru AC ducem CG  ⊥  pe (prelungirea) AD

cu pitagora in ACG

AC = √(CG^2 + AG^2)

AG=AD+GD = 4+5/2 = 13/2

CG=BE=5√3/2

AC=√(75/4 + 169/4)

AC=2√61

BF=8√3 /5