Question

Coroana :)
Ma ajuta cineva cu exercitiul asta ,va roog?
√3cosx+sinx=1

Answer 1

Explicație pas cu pas:

√3*cosx+sinx=1

Impartim ecuatia prin 2:

√3/2*cosx+1/2*sinx=1/2

Stim ca sin(π/3)=√3/2 si cos(π/3)=1/2.

Deci ecuatia noastra se poate scrie:

sin(π/3)*cosx+cos(π/3)*sinx=1/2

Dar, stim ca sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa. In cazul de fata a=π/3, iar b=x. Si deci ecuatia se scrie:

sin(π/3+x)=1/2

Cum nu ai precizat un interval de tipul [0,π/2] sau [0,2π] etc pentru rezolvarea ecuatiei, voi considera ca vrei pe IR.

Aplicam formula: sin x=a => x={(-1)ⁿ*arcsin a+nπ, n∈Z}.

In cazul de fata, x este (π/3+x), iar a este 1/2.

Deci:

(x+π/3)={(-1)ⁿ*arcsin(1/2)+nπ, n∈Z}

(x+π/3)={(-1)ⁿ*π/6+nπ, n∈Z}

x={(-1)ⁿ*π/6-π/3+nπ, n∈Z}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Bafta!