Question

COROANA!!
Se considera expresia E₍ₓ₎=$\frac{2x^{2}-18 }{x^{2}+6x+9 }$:$\frac{10(x-3)}{5x+15}$,unde x este numar real,x≠-3 si x≠3.Aratati ca E₍ₓ₎=1,pentru orice x numar real,x≠-3 si x≠3.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

$2x^{2} -18=2(x^{2} -9)=2(x^{2} -3^{2} )=2(x-3)(x+3)$

$x^{2} +6x+9=x^{2} +2*3*x+3^{2} =(x+3)^{2}$

5x+15=5(x+3)

introducem in E(x) si se obtine

$\frac{2(x-3)(x+3)}{(x+3)^{2} } :\frac{10(x-3)}{5(x+3)}$

Simplificam prima fractie cu x+3 iar cea de-a doua fractie cu 5.

Impartirea a doua fractii se face prin inmultirea primei fractii cu inversul celei de-a doua fractie. Astfel E(x) devine

$\frac{2(x-3)}{(x+3)} *\frac{(x+3)}{2(x-3)}$

Facem ultimele simplificati cu x+3 si respectiv x-3 avand in vedere ca x$\neq 3$ si $\neq -3$ si obtinem

E(x)=2/2=1