Question

COROANA
Trapezul ABCD are AB||CD, AB-20,CD-15. Ducem EF||AB,E€AD, F€BC,astfel incat DE/EA=2/4. Calculati EF.

Answer 1

Relația  DE/EA=2/4, prin simplificare, devine:  DE/EA = 1/2.

Desenăm trapezul ABCD și împărțim latura DA în trei părți egale .

Fixăm E ∈ DA astfel încât  DE/EA=1/2.

Ducem EF||AB, F∈ BC.

În trapezul  ABFE ducem linia mijlocie GH, cu G pe DA.

Notăm GH = y  și EF = x.

Aplicăm formula liniei mijlocii GH în trapezul ABFE și obținem:

y =(20+x)/2 .


Aplicăm formula liniei mijlocii EF în trapezul GHCD și obținem:

x =1/2[15+(20+x)/2] ⇒ 2x =15+(20+x)/2 ⇒ 4x = 30+20+x ⇒3x=50 

⇒ x = 50/3 .