Coroana!! VA ROG!!In trapezul dreptunghic ABCD , AB ll CD , AB = 9 cm , DC = 5 cm si masura unghiului B = 60 grade.
caculati AD , BC si aria trapezului .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Faci desenul astfel:
Desenezi triunghiul ABC dreptunghic in C, cu ipotenuza AB orizontala si cateta BC=jumatate din ipotenuza AB (ca tot o sa demonstram noi ca e asa...). Apoi duciperpendiculara in A pe AB, care va intersecta paralela din C la AB in D. Ai obtinut, astfel, trapezul dreptunghic in A si D, cu AB||CD.
a) In triunghiul ABC dreptunghic in C, m(<ABC)=60 grade, deci m(<BAC)=90-60=30 grade. Stim ca "intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza", deci ipotenuza AB este dublul catetei BC, care se opune unghiului <BAC cu masura de 30 grade.
Deci AB=2*BC=2*16=32 cm.
b) Cum AB||CD rezulta ca m(<ACD)=m(<BAC)=30 grade (ca unghiuri alterne interne congruente), deci in triunghiul ACD dreptunghic in D avem m(<ACD)=30 grade, deci ipotenuza AC=2*AD.
In triunghiul ABC calculam cateta AC:
AC=
deci AD=
Desenezi triunghiul ABC dreptunghic in C, cu ipotenuza AB orizontala si cateta BC=jumatate din ipotenuza AB (ca tot o sa demonstram noi ca e asa...). Apoi duciperpendiculara in A pe AB, care va intersecta paralela din C la AB in D. Ai obtinut, astfel, trapezul dreptunghic in A si D, cu AB||CD.
a) In triunghiul ABC dreptunghic in C, m(<ABC)=60 grade, deci m(<BAC)=90-60=30 grade. Stim ca "intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza", deci ipotenuza AB este dublul catetei BC, care se opune unghiului <BAC cu masura de 30 grade.
Deci AB=2*BC=2*16=32 cm.
b) Cum AB||CD rezulta ca m(<ACD)=m(<BAC)=30 grade (ca unghiuri alterne interne congruente), deci in triunghiul ACD dreptunghic in D avem m(<ACD)=30 grade, deci ipotenuza AC=2*AD.
In triunghiul ABC calculam cateta AC:
AC=
deci AD=
Alte întrebări interesante