Question

CORONITA!!!!! 100 PUNCTE!!!!
1. ABC - triunghi echilateral
AB = 6 cm
punctul Q - mijloc AC
RQ _/_ (ABC)
RQ = 3 cm
Sa se afle...
d(R;BC)
d(R;AB)
d(Q;(RBC))
d(A;(RQB))
VA ROG MULT DE TOOOT SA MA AJUTATI.... OFER CORONITA SI PUNCTE MULTE.... PLS...

Answer 1

Desenez triunghiul ABC - echilateral, fixez punctul Q, mijlocul lui AC, apoi

trasez RQ, despre care știu că este perpendiculară pe planul (ABC).

Duc AD⊥BC . Cu teorema lui Pitagora se determină AD = 3√3 cm.

Duc QF⊥BC, cu F∈DC.

QF = linie mijlicie în triunghiul ADC ⇒ QF = AD/2= 3√3/2 cm

RQ⊥(ABC)   (1)

QF⊥BC        (2)

QF, BC ⊂ (ABC)     (3)

Din relațiile (1), (2), (3), cu teorema celor 3 perpendiculare ⇒ RF⊥BC ⇒

⇒RF = d(R, BC).

RF se determină cu T. Pitagora în ΔRQF ⇒ RF = 3√7/2 cm.

Analog se determină d(R, AB).

Fie QT⊥RF, cu T ∈ RF.

Se demonstrează că segmentul QT ⊥ (RBC).

QT este înălțime corespunzătoare ipotenuzei în Δ RQF, deci se poate calcula
 
folosind formula: "produsul catetelor supra ipotenuză"