Question

Coronita !!! Afla cel mai mic numar natural de 5 cifre care indeplineste urmatoarele conditii :
a ) nu are cifre care sa se repete ;
b ) este mai mare decat 20000 ;
c ) are suma numerelor reprezentate de cifrele sale mai mic decat 19 .

Answer 1

Cred ca stiu cum se face. Daca raspunsul e 20179 atunci aici e rezolvarea( e mai mult pe ghicite facuta):
   abcde-e numarul de 5 cifre => abcde>20000  si a+b+c+d+e=19 si a<>b<>c<>d<>e (<> inseamna "diferit") si a<>0 (prima cifra nu poate fi 0) si a=>2(=> insemna mai mare sau egal in aceasta situatie; poate sa insemne si "rezulta"). Acum stim ca pentru a avea cel mai mic numarul trebuie ca primele cifre(a,b,c si poate d) sa fie mici (ex.: 20123<20321 -deci primele cifre trebuie sa fie mici).
      Daca il luam pe a cea mai mica cifra posibila (adica 2) atunci rezulta ca a+b+c+d+e=2+b+c+d+e=19=> b+c+d+e=17. 
     Acum daca il luam be b ca fiind cea mai mica cifra (0) rezulta ca c+d+e=17. Acum deoarece numerele nu pot sa se repete rezulta ca urmatoarea cea mai mica cifra pe care o poate avea c e 1=> d+e=16.
     Acum apare  o problema: daca il luam pe d ca fiind 2 (urmatoarea cea mai mica cifra atunci e=16-2=14 dar o cifra nu poate fi un numar). Astfel pentru a rezolva aceasta problema folosim inecuatii: e<=(mai mic sau egal decat)9  ; dar mai stim ca d+e=16=>e=16-d. Acum inlocuim pe e=16-d in e<=9   =>(rezulta) 16-d<=9   =>7<=d. 
     Deci cea mai mica valoare pe care o poate avea d e 7 ,deci e=16-d=16-7=9. 
    In final luam cifrele aflate: a=2 ; b=0; c=1; d=7 ; e=9

Answer 2

abcde-numar natural de 5 cifre ,cu a+b+c+d+e<19;
⇒abcde>20000;
⇒2+0+1+7+9=19⇒19<19⇒d=6[cea mai mare solutie]⇒d=3[cea mai mica solutie];
⇒numarul  format este:20134⇒2+0+1+3+4=10⇒10<19⇒20134>20000;