Question

Corpurile reprezentate in figura au masele m1=1kg,m2=2 kg,m3=4kg,iar fortele F1=5 N si F2=1,5 N.Determinati tensiunea firului ce leaga corpurile cu masele m2 si m3.Suprafata pe care se afla corpurile este neteda.

Answer 1

Am pus si forta de frecare , dupa am citit ca e o suprafata neteda

Answer 2

Cum solutia noastra nu coincide cu solutia data in carte, am incercat sa lucrez cu cat mai mare atentie pentru a ne arata punctul de vedere diferit de cel al cartii.

Asupra sistemului actioneaza urmatoarele forte: $\vec{F_1}, \vec{F_2}$, tensiunile $\vec{T_{12}}, \vec{T_{21}}, \vec{T_{23}}, \vec{T_{32}}$. Astfel ca ($\vec{a}$ este acceleratia sistemului de corpuri):

$\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{T_{12}}+\vec{T_{21}}+\vec{T_{23}}+\vec{T_{32}}=(m_1+m_2+m_3)\vec{a}$

Insa $\vec{T_{12}}=-\vec{T_{21}}, \: \vec{T_{23}}=-\vec{T_{32}}$, prin urmare:

$\vec{F_1}+\vec{F_2}=(m_1+m_2+m_3)\vec{a}$

Astfel, obtinem egalitatea scalara:

$a=\dfrac{F_1-F_2}{m_1+m_2+m_3}$

Asupra corpului 3 actioneaza fortele $\vec{F_2}, \vec{T_{23}}$, prin urmare:

$\vec{T_{23}}+\vec{F_2}=m_3\vec{a}\implies T_{23}=F_2+m_3a$

$T_{23}=F_2+m_3\left(\dfrac{F_1-F_2}{m_1+m_2+m_3}\right)$

Numeric, $\boxed{T_{23}=3,5N}$

------------------------------------------------------------

Simplificare

Daca doresti sa ajungi la acceleratia $\vec{a}$ fara sa incluzi tensiunile deloc in ecuatie, pur si simplu poti reduce sistemul la un singur corp de masa $m_1+m_2+m_3$ si sa aplici principiul al doilea al dinamicii direct. Tensiunile sunt forte egale si opuse, deci sunt irelevante in analiza dinamicii sistemului. Astfel, poti afla direct acceleratia si procedezi exact ca mai devreme pentru a afla tensiunea in firul ce leaga corpurile 2 si 3.