Question

cos(a+b)=1.
Demonstrati ca : sin(2a+b)=sina.

Answer 1

cos(a+b) = 1
sin(2a+b) = sin(a+(a+b)) = sina·cos(a+b) + sin(a+b)·cosb

pe sin(a+b) il scoatem folosind formula elementara:
$sin^{2}(a+b) + cos^{2}(a+b) = 1 \\ sin^{2}(a+b) + 1^{2} = 1 \\ sin^{2} (a+b) = 0 \\ sin(a+b) = 0$

Deci:
sin(2a+b) = sina·1 + 0·cosb = sina + 0 = sina

=> sin(2a+b) = sina