Question

cos75+sin135=
..........

Answer 1

Răspuns:

cos 75° + sin 135° = ( √6 + √2 ) / 4

Explicație pas cu pas:

cos ( a + b ) = cos a × cos b - sin a × sin b

cos 75° = cos ( 30 + 45 ) = cos 30 × cos 45 - sin 30 × sin 45

cos 75° = √3 / 2 × √2 / 2 - 1 / 2 × √2 / 2

cos 75° = √6 / 4 - √2 / 4

cos 75° = ( √6 - √2 ) / 4

sin 135° = sin ( 90 + 45 ) = cos 45°

sin 135° = √2 / 2

cos 75° + sin 135° = ( √6 - √2 ) / 4 + √2 / 2 → amplificăm a doua fracție cu 2 :

cos 75° + sin 135° = ( √6 - √2 ) / 4 + 2√2 / 4

cos 75° + sin 135° = ( √6 - √2 + 2√2 ) / 4

cos 75° + sin 135° = ( √6 + √2 ) / 4.