Question

Cosmin vrea să parcurgă distanța de la el la vărul său, Alex, pe schiuri. În prima zi parcurge 1 supra 2 din lungimea drumului a doua zi 2 supra 3 din rest, iar în cea de-a treia zi restul de 14 km.
Ce distanță a avut de parcurs Cosmin?

Vă rog frumos să mă ajutați! Dau 5 stele și mulțumesc și mă abonez! Nu glumesc!! ​

Answer 1

Răspuns: 84 km

Explicație pas cu pas:

• Datele problemei

Notez distanţa sau lungimea drumului parcursă de Cosmin cu ,,d'':

I zi: 1/2 din drum ( d/2) → jumătate din drum

II zi: 2/3 din rest → 2/3 din (d-d/2) ⇒ (2/3) × d/2 = d/3 → o treime din drum

III zi:  14 km ( restul)

-------------------------------

d - d/2 - ( 2/3)·d/2 = 14

d - d/2 - d/3 = 14 ║ × 6 pentru a elimina numitorul

6 d - 3 d - 2 d = 6 × 14

d = 84 km → distanţa parcursă de Cosmin

============================================================

• Rezolvare aritmetică ( Metoda mersului invers cu reprezentare grafică)

l----------------l----------------l → lungimea drumului ( distanţa)

[________]                     → 1/2 din lungimea drumului parcurge în prima zi

                 l-----l-----l-----l → restul ( 3 treimi)

                 [______][14] km parcurge în a treia zi

                       ↓

                  II zi:2/3 din rest      

14 km → reprezintă distanţa parcursă în a treia zi ( 1/3 din rest)

2 × 14 km = 28 km → parcurge a doua zi ( 2/3 din rest sau din jumătatea drumului)

28 km + 14 km = 42 km a parcurs în prima zi, ceea ce reprezintă jumătate din lungimea drumului

2 × 42 km = 84 km → distanţa parcursă de Cosmin în cele trei zile

Answer 2

Notăm cu x lungimea totala a drumului

Cat parcurge Cosmin in prima zi din lungimea drumului?

$\bf \dfrac{1}{2}\cdot \: x$

Cat ii rămâne de parcurs din drum lui Cosmin dupa prima zi?

$\bf x -\dfrac{x}{2}=\dfrac{2x - x}{2} = \boxed{ \bf \dfrac{x}{2} }$

Cat parcurge din drum Cosmin a doua zi ?

$\bf \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{2}=\dfrac{ \not2}{3}\cdot\dfrac{x}{ \not2}= \boxed{ \bf\dfrac{x}{3}}$

Cat ii rămâne de parcurs din drum lui Cosmin dupa a doua zi?( adica distanta din a treia zi)

$\bf \dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x - 2x}{6} = \boxed{ \bf \dfrac{x}{6}}$

dar problema spune ca in a treia zi a parcurs restul de 14 km, astfel egalam ultima relatie cu 14 si vom afla distanța:

$\bf \dfrac{x}{6} = 14$

$\bf x = 6 \cdot 14$

$\boxed{ \bf x = 84 \: km}$

Răspuns: 84 km a parcurs Cosmin in cele 3 zile