Question

ctg1+ctg3+...+ctg 177+ctg179=?

Answer 1

Salut,

Prespun că în loc de 1, ar fi trebuit să fi scris 1°. La fel pentru 3, 5, ..., 177, 179, toate sunt grade. Dacă sunt scrise fără °, atunci nu sunt grade, ci sunt radiani, ceea ce schimbă complet datele problemei.

Să aflăm numărul de termeni ai sumei:

$\dfrac{179-1}{2}+1=90\;de\;termeni.$

Ca de obicei, enunţurile scrise de 95% dintre cei care cer ajutorul sunt fie incorecte, sau incomplete, scrise în grabă, pline de omisiuni şi greşeli. Super, nu ? :-(. 

$ctga+ctgb=\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{cosb}{sinb}=\dfrac{cosa\cdot sinb+sina\cdot cosb}{sina\cdot sinb}=\dfrac{sin(a+b)}{sina\cdot sinb}$.

Dacă a+b=180°, atunci ctga+ctgb=0, pentru că sin180°=0.

Dacă rearanjăm termenii sumei aşa:

ctg1°+ctg179° + ctg3°+ ctg177°+ ... + ctg89°+ctg91°, atunci obţinem 90/2 = 45 de perechi de termeni, suma argumentelor pentru fiecare pereche în parte este tot timpul 180°. Deci rezultatul fiecărei perechi este 0, deci 45 de perechi de înmulţit cu 0 face 0.

Acesta este rezultatul final.

Green eyes.