Question

Cu 123 de bancnote de 5 lei și 10 lei s-a plătit suma de 830 lei . Câte bancnote sunt de fiecare fel ? Rezolvați problema în trei moduri . Compuneți o problemă asemănătoare și rezolvați-o

Answer 1

Daca suma ar fi fost obtinuta doar din bancnote de 10 lei s ar fi folosit doar 83 de bancnote.

Daca am schimba o bancnota de 10 lei cu 2 bancnote de 5 lei numarul bancnotelor ar creste la 84.

83 este cu 40 de banonte mai departe decat cazul real.

Vom inlocui cum am vazut mai sunt de 40 de ori cate o bancnota de 10 cu 2 de 5.

Vom avea

~ 83-40=43 bancnote de 10 lei

~40*2=80 bancnote de 5 lei

Verificare: 43*10+80*5=430+400=839 de lei

Alta de am rezolvat o mai de mult e tot in genul asteia

Sunt 770 bilete. O parte dintre acestea s.au vândut cu 6 lei și unele cu 5 lei. Dacă știm că s.au încasat 4170. Lei. Care bilete s.au vândut de fiecare fel?

Daca toti banii erau obtinuiti din bilete de 6 s-ar fi vandut 4170/6=695 bilete

Daca banii ar fi fost obtinuti din 6 bilete de 5 lei si restul de 6 s-ar fi vandut

  6   +        (4170-6*5)/6=30+4140/6=6+690=696 bilete

(↑bilete de 5)   (↑restul banilor obtinuti impartiti la 6lei/bilet)

Pe logica asta inlocuind 5 bilete de 6 lei cu 6 bilete de 5 lei obtinem cate un bilet in plus(am ajuns mai sus de la 695 la 696). Primul caz(695 bilete) este cu (770-695=75) 75 mai departe de cazul real(770 bilete vandute).

Vom face inlocuirea mentionata de 75 de ori.

Va trebui deci sa inlocuim 75*5 bilete de 6 lei cu 75*6 bilete de 5 lei.

Biletele de 6 vor fi egale cu 695-75*5=695-375=320

Bilete de 5 vor fi egale cu 75*6=450

Verificare: 450*5+320*6=2250+1920=4170