Question

Cu asta.Exercitiul 10 va rog!

Answer 1

a) (a²+a)/(a+1)-(a²-a)(a-1)=a(a+1)/(a+1)-a(a-1)/(a-1)=a-a=0
b) [(a+2)²-a²]/(4a²-4) =(a+2+a)(a+2-a)/(2a+2)(2a-2)=2*(2a+2)/(2a+2)(2a-2)=
=2/2(a-1)=1/(a-1)
c) (a-1)/(a²-2a+1) +a/a²=(a-1)/(a-1)² +1/a=1/(a-1)+1/a=(a+a-1)/a(a-1)=2a-1/a(a-1)
d) (a³-a)/(a³-a²-a+1) -(a²-3a+2)/(a²-4) - (a²-7a)/(a³+a²-2a)

(a³-a)/(a³-a²-a+1) =a(a+1)(a-1)/(a-1)²(a+1) = a/(a-1) 
(a²-3a+2)/(a²-4) =(a-1)(a-2)/(a+2)(a-2)=(a-1)/(a+2)
(a²-7a)/(a³+a²-2a)=a(a-7)/a(a-1)(a+2)=(a-7)/(a-1)(a+2)

(a³-a)/(a³-a²-a+1) -(a²-3a+2)/(a²-4) - (a²-7a)/(a³+a²-2a)=
= a/(a-1) -(a-1)/(a+2)-(a-7)/(a-1)(a+2)=
=[a(a+2)-(a-1)(a-1)-a+7]/(a-1)(a+2)=
=(a²+2a-a²+2a-1-a+7)/(a-1)(a+2)=
=(3a+6)/(a-1)(a+2)=
=3(a+2)/(a-1)(a+2)=
=3/(a-1)

e) (2a²x-2ax²)/(a²-x²) +(a³+a²x)/(a²+2ax+x²)+(ax²-x³)/(a²-x²)=
= 2ax(a-x)/(a+x)(a-x) +a²(a+x)/(a+x)²+x²(a-x)/(a+x)(a-x)=
= 2ax/(a+x) +a²/(a+x)+x²/(a+x)=
= (2ax+a²+x²)/(a+x)=
= (a+x)²/(a+x)=
=a+x