Question

Cu cate zerouri se termina numarul

2 la puterea 17 ori 3 la puterea 24 ori 5 la piterea 12 ori 7 la puterea 48

care este ultima cifra ?

Answer 1

Stii ca ultima cifra a lui 2 la puterea n se va repeta din 5 in 5:
adica 2x0=0   (n=5k)
         2x1=2   (n=5k+1)
         2x2=4   (n=5k+2)
         2x3=6   (n=5k+3)
         2x4=8   (n=5k+4)
         2x5=10  (n=5k)
         2x6=12   (n=5k+1)
iar 17 e de forma 5k+2 (unde k=3) => ca 2 la puterea 17 are u.c=4

Dupa inmultiri similare observic a ultimele cifre ale lui 3 se repeta din 10 in 10 ori .
iar 24=este de forma(10k+4) =>u.c. a lui 3 la puterea 24  =2

5 la orice puterea va avea ultima cifra egala cu 5=>u.c a lui 5 la puterea 12 =5

Ca si 3,ultima cifra a lui 7 la o putere se repeta din 10 in 10 .
iar 48 este de forma(10k+8)=> u.c a lui 7 la 48 este egala cu 6.