Question

Cu cifrele 1,2,3,4,5,6,7 se formeaza aleator un numar de 7 cifre distincte doua cate doua. Determinati probabilita ca primele 3 cifre ale numarului sa fie pare, iar celelalte-impare.

Answer 1

3 pare, 4 impare


in cate feluri potextrahge o prima cifra para? in Combinaride 3luatecate 1=3 feluri
 incatefeluri potextrage o adoua cifra para? in combinaride2 luatecate 1=2 feluri
incatefeluri potextrage o cifra para din o cifra para? Incombinaride 1luatecate 1=1 fel

total variante pt primerle 3 cifre pare... 3*2*1=3!

in cate feluri potextrage unumar impardin 4 numere impare? inCombinaride 4 luate cate 1=4
incate feluri potextagrage o cifra para din 3 ramase?..in Combde 3 luatecate1=3
apoi Comb 2 luatecatre 1
apoi Comb una luatecatre 1
tital variante pt urmatoarele 4 cifre pare...4! variante
deecitotal cazuri favorabile 3! *4!

cazuri posibile...orice permutare a  cifrelor, deci 7!
atunci P=3!*4!/7! este exact 1/Combinaride 7 luatecate 3 (saucate 4, nu conteaza, sunt complementare)
3!*4!!/7!=3!/5*6*7=1/5*7=1/35