Question

Cu cit este egala raza(R) si generatoarea(G) conului circular drept, daca Aria laterala(Al) este egala cu 544 Pi iar inaltimea (H) este egalacu 30 cm?

Answer 1

Stim ca Aria laterala are formula:

Al=Pi*R*G=544 Pi  , deci:

G=$\frac{544}{R}$

Cu Teorema lui Pitagora:

$G^{2} = R^{2} + H^{2}$  deci

$G^{2} = R^{2} + 30^{2}$  si inlocuim G din prima formula:

$( \frac{544}{R} )^{2} = R^{2} + 30^{2}$

$544^{2} = R^{4} + 30^{2} * R^{2}$

Completam pana la un patrat perfect in membrul drept si obtinem:

$( R^{2} +450)^{2} - 706^{2}$=0

$( R^{2} +450+706)( R^{2} +450-706)$=0

$( R^{2} +1156)( R^{2} -256)$=0

deci $R^{2} -256$=0 are solutii numere reale, adica:

$R^{2} - 16^{2}$=0

(R-16)(R+16)=0

R=16 cm

G=$\frac{544}{16}$=34 cm