Question

Cu ocazia sarbatoriri centenarului bunicii, toti cei 31 de membri ai familiei sau adunat in salonul unui restaurant.Aveau impreuna (copii,adulti si batrini de diverse varste) 544 de ani.Sa se arate ca cel putin doi din membrii familiei aveau aceiasi varsta.

Answer 1

a1+a2 +a3+...........+ a30 +100 = 544      a1+a2 +a3 +..........+a30 = 444
S= 1+2 +3+......+ 30 = 31·30/2 = 465
465- 444 = 21   
daca in locul celui de 30 ani  punem  pe altul de 9 ani  S-30+9 = 465 - 21 = 44 ⇒
⇒ vor fi doua persoane de 9 ani ;
..... la fel, se pot face si alte combinatii de numere care sa indeplineasca conditia :
an - ak = 21    (an se inlatura ,iar,ak devine dublura)