Question

cu ocazia zilei de 1 iunie ,sahisti din clasele IV-a s-au intalnit cu cei din clasa a IV-a C.Fiecare participant a jucat cate o partida cu toti ceilalti .s-au jucat 78 de partide . Afla cati concurenti au participat din fiecare clasa ,daca cei de la a-IV-a C au fost cu 3 mai multi.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notez cu ,,n” - numărul partidelor de șah, jucate de fiecare concurent

1 + 2 + 3 + ....... + n = 78

n × ( n + 1 ) : 2 = 78 → aplic formula sumei lui Gauss ( pe care o învățăm și în clasa a IV-a)

n × ( n + 1 ) = 78 × 2

n × ( n + 1 ) = 156 → produsul a două numere naturale consecutive

156 = 4 × 39 = 4 × ( 3×13) = (4×3) × 13

156 = 12 × 13 → produs de 2 nr. consecutive

12 → reprezintă numărul partidelor jucate de fiecare din cei 13 elevi participanți

Verific:

1 joacă șah cu ceilalți 12 participanți

al doilea joacă șah cu ceilalți 11 participanți, deoarece cu primul a jucat

al treilea joacă șah cu ceilalți 10 participanți, deoarece cu primii doi a jucat

.........................................................................................................

al 11 -lea joacă șah cu ultimi doi participanți, deoarece cu ceilalți a jucat

al 12-lea joacă șah cu ultimul, deoarece cu ceilalți a jucat

1+2+3+..........+ 12 = 12 × ( 1+12) : 2 = 6 × 13 = 78 partide

De aceea am folosit suma numerelor consecutive.

   Pentru a afla câți elevi au participat din fiecare clasă, folosesc metoda grafică, știind că de la clasa a IV-a C au fost cu 3 mai mulți:

IV A    l----------l          }  total = 13 elevi

IV C    l----------l+3      }

13 - 3 = 10 → suma celor 2 părți/ segmente egale sau dublul numărului de elevi de la clasa a IV-a A

10 : 2 = 5 elevi au participat de la clasa a IV-a A

5 + 3 = 8 elevi au participat de la clasa a IV-a C