Question

Cu ocazia zilei de 1 Iunie, sahistii din clasele a IV-a A s-au intalnit cu cei din clasa a IV-a C. Fiecare participant a jucat cate o partida cu toti ceilalti. S-au jucat 78 de partide. Afla cati concurenti au participat din fiecare clasa, daca cei de la a IV-a C au fost cu 3 mai multi.​

Answer 1

notăm cu a numărul de participanți din clasele a IV-a A și cu b numărul celor din clasa a IV-a C

n este numărul total de concurenți: n = a + b

știm că: b = a + 3

• fiecare elev a jucat câte o partidă cu toți ceilalți participanți

⇒ a jucat n - 1 partide (evident, nu a jucat cu el însuși!)

• totalul de partide jucate este:

$\dfrac{n \cdot (n - 1)}{2}$

împărțim la 2 deoarece oricare doi elevi vor juca doar o partidă de șah, nu vor juca 2 partide

• s-au jucat 78 de partide:

$\dfrac{n \cdot (n - 1)}{2} = 78 \iff n \cdot (n - 1) = 2 \cdot 78$

$n \cdot (n - 1) = 156 \iff n \cdot (n - 1) = 13 \cdot 12$

$\implies n = 13$

→ în total sunt 13 participanți

acum știm că:

$\begin{cases} a + b = 13 \\b = a + 3 \end{cases}$

înlocuim:

$a+a+3=13 \iff 2a = 13-3$

$2a=10 \ \ \Big|:2 \implies a = 5$

$b = 5 + 3 \implies b = 8$

am aflat numărul concurenților din cele două clase:

→ clasa a IV-a A: 5 concurenți

→ clasa a IV-a C: 8 concurenți