Question

Cu ocazia zilei de 1 iunie, sahistii din clasele a IV-a A s-au intilnit cu cei din clasa a IV-aC. Fiecare participant a jucat cite o partida cu toti ceilalti. S-au jucat 78 partide .Afla citi concurenti au partcipat din fiecare clasa, daca cei de la aIV-C au fost cu 3 mai multi.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fiecare participant a jucat câte o partidă cu toți ceilalți, rezultând 78 de partide. Trebuie să aflăm câți concurenți au participat.

Voi nota cu ,,n” - numărul concurenților. Fiecare a jucat cu 1 mai puțin decât numărul concurenților, adică n - 1.

Așadar înmulțesc numărul concurenților cu numărul partidelor jucate de fiecare concurent, apoi împart la 2 ( deoarece într-o partidă participă 2 concurenți) și aflăm totalul partidelor jucate:

n × (n-1) : 2 = 78

n × ( n - 1 ) = 78 × 2

( n - 1) × n = 156  → produsul a două numere consecutive

156 = 4 × 39 = 4 × (3×13) = (4×3) × 13 = 12 × 13

156 = 12 × 13 → produs de 2 numere naturale consecutive

n = 13 concurenți au participat

Fiecare concurent a jucat câte 12 partide.

Pentru a afla câți elevi au participat din fiecare clasă, folosesc metoda grafică, știind că de la clasa a IV-a C au fost cu 3 mai mulți:

IV A    l----------l          }  total = 13 elevi

IV C    l----------l+3      }

13 - 3 = 10 → suma celor 2 părți/ segmente egale sau dublul numărului de elevi de la clasa a IV-a A

10 : 2 = 5 elevi au participat de la clasa a IV-a A

5 + 3 = 8 elevi au participat de la clasa a IV-a C