Question

Cu tot cu rezolvare, 35 de puncte

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, trebuie sa stim ce inseamna: "nu contine pe x in dezvoltarea ...", deci noi trebuie sa gasim un termen ce nu-l contine pe x, ce ar insemna asta? Sa ne gandim la puteri, singura putere pentru care x nu va aparea in termenul binomului va fi 0!
De ce? Deoarece $x^{0}$ = 1.

Acum, incepem rezolvarea, prin scrierea formulei pentru termenul general:
$T_{k + 1} = C^{k}_{n} * a^{n - k} * b^{k}$
Acum, n este puterea la care se ridica binomul, in cazul nostru 15 => n = 15.
k va fi numarul termenului ce trebuie de aflat, deci va fi o necunoscuta.
a si b vor fi 3*$x^{2}$, respectiv: $\frac{1}{ \sqrt[4]{x2}}$. Pentru comoditate, putem sa-l aducem pe b, la o forma mai simpla:
b = $\frac{1}{ \sqrt[4]{x2}}$ <=>
b = $\frac{1}{ \sqrt[2]{x}}$ <=>
b = $\frac{1}{ \x^{\frac{1}{2}}}$ <=>
b = $x^{- \frac{1}{2}}$
Acum, revenim la formula termenului general al binomului, la moment nu avem nevoie de combinari, deoarece il studiem doar pe x, deci continuam doar cu a si b:
$((3*x)^{2})^{15 - k} * ( x^{- \frac{1}{2}})^{k}$ = $3^{15 - k}$ * $x^{2 * (15 - k)} * x^{- \frac{k}{2}}$ = $3^{15 - k}$ * $x^{30 - 2*k - \frac{k}{2}}$ = $x^{30 - \frac{5}{2} * k}$, acum noi stim ca x trebuie sa fie egal cu 0, deci egalam puterea lui x cu 0:
30 - $\frac{5}{2} * k$ = 0 <=> $\frac{5}{2} * k$ = 30 <=> k = 12.

Raspuns: Al 13-lea termen.
P.S. Daca ai nevoie de termen(nu de rangul acestuia, pur si simplu calculeaza-l!)

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!