cu un an în urmă , vârsta mamei era de patru ori mai mare decât vârstă fiicei sale . Peste trei ani , vârsta mamei va fi de trei ori mai mare decât vârsta fiicei sale .
a. este posibil că vârsta fiicei sa fi 11 ani?
b. determina vârsta mamei .
Răspunsuri la întrebare
Te salut, Maria!
Răspuns: b) 33 ani are mama
Explicație pas cu pas:
a) Este posibil ca vârsta fiicei să fie 11 ani?
4 × ( 11-1) = 4×10 = 40 ani → vârsta mamei cu un an în urmă
40 + 1 + 3 = 44 vârsta mamei peste 3 ani
3 x ( 11+3) = 3 x 14 = 42 ani → triplul vârstei fiicei peste 3 ani, dacă ar avea 11 ani, dar nu reprezintă vârsta mamei
R: Vârsta fiicei nu poate fi 11 ani.
_______________________________________________________
b) Determină vârsta mamei.
- Metoda grafică
l------l → vârsta fiicei cu un an în urmă
l------l------l------l------l → vârsta mamei cu un an în urmă
l------l+1+3 ani → vârsta fiicei peste 3 ani
l------l------l------l+3×4 ani → vârsta mamei peste 3 ani
l------l------l------l------l → vârsta mamei cu un an în urmă
l___l
12-4=8 → am scăzut 4 ani pentru a afla valoarea unei părți / segment prin care am reprezentat vârsta fiicei în urmă cu 1 an
8 ani avea fiica în urmă cu 1 ani
4 × 8 + 1 = 32 + 1 = 33 ani → vârsta mamei în prezent
Verific:
33+3 = 3 × ( 9+3) → peste 3 ani mama va avea triplul vârstei fiicei
36 = 3 × 12 √
__________________________________________________
- Rezolvare algebrică
m - 1 = 4 × ( 11 - 1 ) ⇒ m = 41 ani
m + 3 = 3 × ( 11+3) ⇒ m = 3×14-3 ⇒ m = 39 fals
⇔ Vârsta fiicei nu poate să fie 11 ani.
b)
m - 1 = 4 × ( f - 1 ) ⇒ m = 4×f - 4+1 ⇒ m = 4×f - 3
m + 3 = 3 × ( f + 3) ⇒ m = 3×f+9-3 ⇒ m = 3×f + 6
-----------------------------------------------------------------------
4×f - 3 = 3×f + 6
4×f - 3×f = 6 + 3
f = 9 ( ani are fiica)
m = 4×9 - 3 ⇒ m = 33 ani -- vârsta mamei