Question

Cubul ABCDA'B'C'D' are muchia de 10 cm. Calculaţi: 21. Cubul a) distanţa de la punctul D' la dreapta AC; b) distanţa de la punctul C la dreapta AD'; c) măsura unghiului diedru format de planele (C'AB) şi (ABC); d) sinusul unghiului diedru determinat de planele (D'AC) şi (ABC); e) măsura unghiului diedru determinat de planele (ADD') şi (B'BD). ​VA ROOOG E URGENT

Answer 1

Cubul ABCDA'B'C'D' are muchia de 10 cm.

Calculaţi:

a) distanţa de la punctul D' la dreapta AC;

=D'O din ∆AD'C echilateral are toate laturile diagonale ale fețelor cubului

D'O=l√3/2=10√3/2=5√3cm

b) distanţa de la punctul C la dreapta AD';

același ∆ ca la a) înălțimea din C pe AD'=5√3cm

c) măsura unghiului diedru format de planele (C'AB) şi (ABC);

(C'AB) face parte din planul diagonal ABDD'

care este perpendicular pe (ABC)

=>unghiul (C'AB) şi (ABC)=45⁰

d) sinusul unghiului diedru determinat de planele (D'AC) şi (ABC);

∆D'AC are D'O_l_ AC și (ABC)are DO_l_AC

=>∆dreptunghic D'DO

sin[ (D'AC) şi (ABC)]=DD'/D'O=10/5√5=2√5/5

unde D'O=√10²+(10√2/2)²=√10²+5²=5√5

este) măsura unghiului diedru determinat de planele (ADD') şi (B'BD)este unghiul dintre fața

ADD'A' și B'BDD' planul diagonal

unghiul este ADB=45⁰