Question

Cubul ABCDA'B'C'D' are muchia de 8cm. Calculati:
a)distanta de la punctul C' la dreapta AB;
b)distanta de la C' la dreapta DB;
c)distanta de la punctulC la planul(C'BD);
d)sinusul unghiului format de dreapta DB' cu planul (ABB')

Answer 1

a)C'C perpendicular pe planul ABCD
CB inclusa in planul ABCD
AB inclusă in planul ABCD
CB perpendicular pe AB
C'B perpendicular pe AB
din toate rezulta ca d(C';AB)= C'B= 8 radical din 2;
b)C'C perpendicular pe planul ABCD
BC inclusă in planul ABCD
CD inclusa in planul ABCD
C'O perpendicular pe DB
CO perpendicular pe DB
din toate rezulta ca d(C';DB)=C'O
in triunghiul C'OC cu masura unghiului C de 90 de grade
C'O la puterea a doua = C'C la puterea a doua + OC la puterea a doua = 8 la puterea a doua + 4 radical din 2= 64+32= 96
C'O= radical din 96 = 4 radical din 6
c)planul (ABCD)perpendicular pe planul (C'BD)
planul ( ABCD) intersectat cu planul (C'BD) =BD
(duci perpendiculara din C pe planul (C'BD) , notează cu E sau cu litera vrei tu)
CE perpendicular pe planul C'BD
din toate rezulta ca d(C;C'BD)=CE
in triunghiul C'CB, cu masura unghiului C de 90 de grade
CE=C'C×BC supra C'B
CE= 8×8 supra 8 radical din 2
CE=64 supra 8 radical din 2 (simplificam 8 cu 64) =8 supra radical din 2( rationalizam cu radical din2 = 8 radical din 2 supra 2 (simplificam 2cu 8 ) = 4 radica din 2
CE= 4 radical din 2
d) proiectia pe planul( ABB') a dreptei DB'= AB'=> masura unghiului format de DB' cu planul ABB' = masura unghiului format de DB' cu AB' = masura unghiului =DB'A
in triunghiul B'DA , cu masura unghiului C de 90 de grade
sinusul unghiului DB'A= AB supra BC= 8 supra 8 radical din 2 ( re simplifică 8 cu 8 ) = 1 supra radical din 2( rationalizam cu radical din 2) = radical din 2 supra 2
Sper ca te-am ajutat!