Question

cum afli daca (abc+cab+bca) este divizibil cu 37 daca abc, cab si bca sunt in baza 10? Stiind ca abc, cab si bca sunt cu liniuta deasupra.

Answer 1

In baza 10:

abc=100•a+10•b+c

Ex: 326=300•100+20•10+6

La fel sunt si bca si cab

Pentru rezolvarea exercițiilor cu baza 10 trebuie sa descompui.

Daca descompui si aduni termenii o sa iti obtina 111a+111b+111c

Scoti 111 factor comun si ajungi la

111(a+b+c)

111=37•3

=37•3•(a+b+c) care e divizibil cu 37

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$\overline{abc} = 100a+10b+c\\\\\overline{cab} = 100c+10a+b\\\\\overline{bca} = 100b+10c+a\\\\Adunam\ si\ obtinem\\\overline{abc} + \overline{cab} + \overline{bca} = 100a + 10b + c + 100c + 10a + b + 100 b + 10c +a\\\\=111a+111b+111c=111(a+b+c)\\\\Numarul\ 111\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37\\111:37=3\\Deci\ si\ numarul\ 111(a+b+c)\ e\ multiplu\ al\ lui\ 37$