Question

Cum aflii ''n'' daca ai -3+0+3+...+n=105? Vă rog ajutați-mă! Dau 60 de puncte

Answer 1

Salut,

Din enunț avem așa:

3 + 6 + 9 + ... + n = 108.

n este de forma 3p, multiplu de 3, deci n = 3p, unde p este număr natural, nenul.

3 + 6 + 9 + ... + 3p = 108, sau 3(1 + 2 + 3 + ... + p) = 108, deci:

1 + 2 + 3 + ... + p = 108/3 = 36.

Aplicăm formula lui Gauss: deci p·(p + 1)/2 = 36, sau p·(p + 1) = 72.

Produsul a două numere naturale consecutive este 72, deci p = 8, pentru că 8·(8 + 1) = 8·9 = 72.

p = 8, deci n = 3·8 = 24, deci n = 24.

Green eyes.