Question

Cum aflii ultima cifra a unei puteri.Explicati!

Answer 1

Recent, am recapitulat „ultima cifră a unui număr” la ora de matematică opțional. Următoarele date sunt cât se poate de clare și date de o profesoară foarte bună.
Deci, considerăm un număr de forma abc (supraliniat). Ultima cifră a lui abc este c. 
Dacă c ∈ {0, 1, 5, 6} => $c^{n}$ ∈ {0, 1, 5, 6},  ∀ n ∈ N
(n poate fi orice putere, iar ∀=oricare ar fi, în cazul în care nu știi)
Dacă c ∈ {4, 9} :
$u(4^{n}) = \left[\begin{array}{ccc}6&pt&n=2k(par)\\4&pt&n=2k+1(impar)\end{array}\right]$$u(9^{n}) = \left[\begin{array}{ccc}1&pt&n=2k(par)\\9&pt&n=2k+1(impar)\end{array}\right]$
$u( 2^{4k} )=6, u( 2^{4k+1} )=2, u( 2^{4k+2} )=4, u( 2^{4k+3} )= 8$$u( 3^{4k} )=1, u( 3^{4k+1} )=3, u( 3^{4k+2} )=9, u( 3^{4k+3} )= 7$$u( 7^{4k} )=1, u( 7^{4k+1} )=7, u( 7^{4k+2} )=9, u( 7^{4k+3} )= 3$$u( 8^{4k} )=6, u( 8^{4k+1} )=8, u( 8^{4k+2} )=4, u( 8^{4k+3} )= 2$