Question

cum aflu a din: $e^{2a}=n e^{a}-n+1$ ?

Answer 1

[tex]e^a=x\\ $Ecuatia se mai scrie$\\ x^2-nx+n-1=0,$ pentru care$\\ \Delta=(n-2)^2,\\ x_{1}=\frac{2n-2}{2}=n-1, $ pentru care $ a=\ln(n-1)\ (n\in\mathbb{N}, n\geq2 )\\ x_{2}=1 $ pentru care $ a=0.[/tex]

Answer 2

e^a=y  y>0
y²-ny+n-1=0
Δ=n²-4n+4=(n-2)²
y1=(n+√(n-2)²)/2=(n+ln-2l)/2
{n++n-2)/2=(n-1)   pt n≥2
{n+(2-n)/2=1   pt   n=0 ,1
e^a=(n-1)  pt   n≥2
a=ln(n-1)
e^a=
a=ln(1)=0  pt  n={0,1}

y2=(n-√(n-2)²=(n-ln-2l)/2 =(n-n+2)/2=1  n≥2
e^a=1  =>   a=0
y2=(n-ln-2l)/2=(2n+2)/2=(n+1)  pt   n={0,1)
e^a=(n+1)  n={0,1)
a=ln(n+1)