Question

Cum aflu aria unei fete laterale a unei piramide patrulatere regulate?

Answer 1

Răspuns:

aria unei feţe laterale a unei piramide în general este:

$A_{l} = \frac{a_{p} * b}{2}$

unde $a_{p}$ este apotema piramidei, iar $b$ este baza, în cazul nostru chiar latura pătratului, deoarece lucrăm cu o piramidă patrulateră regulată. acum trebuie doar să mai calculăm apotema şi vom afla aria.

o să ne încadrăm în triunghiul dreptunghic determinat de înălţimea piramidei, apotema pătratului de la bază, iar ca ipotenuză avem apotema piramidei.

$h^{2} + a_{patrat}^2 = a_{p}^2$

unde $a_{patrat}$ este apotema pătratului.

cum $a_{patrat} = \frac{l}{2}$, unde $l$ este latura pătratului, putem rescrie astfel:

$h^2 + (\frac{l}{2} )^2 = a_p^2$

deci $a_p = \sqrt{h^2 + \frac{l^2}{4} }$

sau putem observa că $l^{2} =A_{patrat}$

şi putem rescrie astfel:

$a_p = \sqrt{h^2 + \frac{A_{patrat}}{4} }$