Question

Cum aflu asimptotele pentru functia f(x) = (x^2 + x + 1)/(x^2 +1)?

Answer 1

[tex] \frac{x^2+x+1}{x^2+1} [/tex]

CE : { X^2+1≠0    (f)

1)Asimptote orizontale

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x+1}{x^2+1} = \frac{\infty}{\infty} =ned$

Aplicam L`Hospital 

[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{(x^2+x+1)'}{(x^2+1)'} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{2x} [/tex]

Iar l`hospital

[tex] \lim_{x \to \infty} = \frac{(2x+1)'}{(2x)'}=1 si daca faci si pt - infinit tot asa da deci y=1 as orizontala la +- \infty [/tex]

Nu avem asiptote oblice deoarece avem orizontale
Nu avem asimptote verticale deoarece nu avem domeniu de definitie