Question

Cum aflu baza mica într-un trapez isoscel dacă știu baza mare și cele 2 laturi neparalele?

Answer 1

raspuns corect:
numai cu aceste date NU POTIsa afli.
Problema se zice  nedeterminata, adica admite o infinitate de solutii.

Demonstratie
vezi dezen alaturat
Fie AB, baza mare data,
AD=BC laturile neparalele, date
si mas∡DAB=mas∡ CBA=α, care NU este dat
Se cere DC, baza mica
Fie, DD' si CC'⊥AB, D' si C'∈AB
se observa clar ca

AB=AD'+D'C'+C'B=ADcosα+DC+BCcosα=2ADcosα+DC
de aici DC=AB-2ADcosα
Dcide DCnu depinde numaide AB si AD ci side unghiul ascutit al trapezului (sau echivalent, raportul intre inaltime si diferenta bazelor, pt ca tgα=DD'/AD'= DD'/((AB-DC):2)= 2DD'/(AB-DC)

deci pt a afla baza mica trebuie sa stii pe langa 2 din laturi si unghiul de la baza trapezului (sau, echivalent, inaltimea trapezului)

altfel problema este nedeterminata, D si C aflanduse pe cercurilede raza= [AD]=[BC] si centre A, respectiv, B, desigur asa fel in cat DC sa fie|| AB, dar tot o infinitate de pozitii exista