Question

cum aflu cele 2 laturi neparalele ale unui trapez isoscel daca stiu doar bazele si ca un unghi are 60 de grade ?

Answer 1

Sa presupunem ca ai avea un trapez ABCD, cu baza mare AB si baza mica CD. Hai sa notam inaltimile din C si din D cu CM si DN, care o sa fie perpendiculare pe baza mare AB.

Vei obtine atunci doua triunghiuri dreptunghice: CMB si ADN cu $\widehat{CMB}=\widehat{AND}=90$,unde catetele sunt CM,MB respectiv DN,AN, si ipotenuzele sunt BC respectiv AD
Stim ca CM=DN(ambele sunt inaltimi, deci sunt egale) si BC=AD(trapez isoscel,
deci avem 2 catete si ipotenuzele egale
De aici reiese ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde rezulta ca

MB=AN, Intre timp, MCDN este un dreptunghi, cu CM=DN cum am vazut, dar si
CD=MN

Asa ca putem scrie
$AB=AN+MN+MB=MB+CD+MB=2MB+CD\Rightarrow MB=\frac{AB-CD}{2}$
Acum il stii pe MB. Unghiul MBC stii ca este 60 de grade: $\widehat{MBC}=60$

si mai stii ca formula generala a cos este:
$\cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$ In cazul nostru
 $\cos{MBC}=\frac{MB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{MB}{\cos{MBC}}$

Nu conteaza cat este MBC, aceasta relatie este mereu adevarata

Apoi stii ca fiind isoscel, BC=AD, si ai aflat laturile neparalele.