Question

Cum aflu cos(x/2) stiind ca sinx=2/3 si x apartine (pi/2, pi)?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sin(x)=2/3 => cos^2(x)=1-4/9=5/9

x e cadranul doi => cos(x) < 0.

cos(x)=-rad(5)/3

cos^2(x/2)=(1+cosx)/2=(1-rad(5)/3)/2

x/2 e cadran I => cos(x/2)>0

cos(x/2) = rad((1-rad(5)/3)/2)

Answer 2

Răspuns:

in primul rand stabilim că x/2 aparține (pi/4, pi/2), deci cos(x/2)>0

iar cos(x)<0

Explicație pas cu pas:

(cosx)^2+(sinx)^2=1

cosx)^2=1- 4/9=5/9

cosx=+/- rad(5)/3

aleg doar soluția negativă

cosx= -rad5/3

mai știm că

cos2a=2(cosa)^2-1

x=2* x/2

cosx=2(cosx/2)^2-1

(cosx/2)^2=(3-rad5)/6 acceptăm doar soluția pozitiva

cosx/2= rad[(3-rad5)/6]=(1-rad5)/2rad3 (am folosit formulă radicalilor complecși)