Question

Cum aflu distanta dintr-un punct pe latura opusa intr-un romb?

Answer 1

Presupunem ca avem rombul ABCD, AB||CD si perpendiculara din C pe AB s-o denumim CM. Stii ca in orice paralelogram, inclusiv in romb, diagonala imparte rombul in doua triunghiuri de arie egala.
Atunci poti scrie ca
$A_{ABCD}=2A_{ABC}$(1)
Dar noi stim ca aria unui romb este egala cu produsul diagonalelor impartit la 2
$A_ABCD=\frac{AC*BD}{2}$(2)
Aria unui triunghi este egala cu
$A_{\triangle}=\frac{h*baza}{2}$ h=inaltimea In cazul nostru
$A_{ABC}=\frac{CM*AB}{2}$(3)
Ne folosim de relatiile (1)(2)(3) si obtinem
$A_{ABCD}=<strong></strong>\frac{AC*BD}{2}=2*\frac{CM*AB}{2}=CM*AB\Rightarrow CM=\frac{AC*BD}{AB}=\frac{diag1*diag2}{latura}$
Asta este cea mai generala formula. In functie de datele problemei, pot fi mai multe variante de aflare a inaltimei. Dar asa se deduce formula cea mai generala