Question

Cum aflu imaginea funcţiilor vă rog să mă ajutaţi ca am mare nevoie de acest exerciţiu...​

Answer 1

Răspuns: (Prima poza contine graficul lui h(x), a 2 a pe g(x), iar a 3 poza pe t(x))

Imaginea reprezinta ce valori poate avea f(x).

Pentru functia de gradul 2, f(x) poate avea valori intre [$\frac{-Delta}{4a}$; +inf) doar cand a > 0, iar cand a < 0 f(x) va apartine intervalului (-inf; $\frac{-Delta}{4a}$]

h(x)=8x^2-5x+1

$Delta = b^2-4*a*c = (-5)^2-4*8*4 = 25-128 = -103$

$\frac{-delta}{4a} = \frac{-(-103)}{4*8}= \frac{103}{32}$

Si deoarece a > 0, adica 8 > 0, $\frac{103}{32}$ va fi minimul functiei h, deci f(h) apartine

intervalului [$\frac{103}{32}$; +inf)

Am facut graficul lui h(x) cu ajutorul unei aplicatii pentru a intelege mai bine.

g(x)=-7x^2+3x+2

Delta = $b^2-4*a*c = (-3)^2-4*7*(-2) = 9+56 = 65$

$\frac{-delta}{4a} = \frac{-65}{-28} = \frac{65}{28}$

a = -7 < 0 inseamna ca g(x) va avea un punct maxim, adica $\frac{65}{28}$.

g(x) apartine intervalului (-inf; $\frac{65}{28}$]

Ai si graficul la poze.

La celelalte ecuatii rationale de gradul doi nu ma pricep, imi pare rau.

Trebuie sa inveti functia inversa a lui f(x) pentru a rezolva functiile rationale,

dar sper ca macar te-am ajutat sa intelegi teoria legata de imaginea unei functii.

(Am atasat graficul lui t(x) si prin aproximare putem percepe ca t(x) va apartine intervalului (115/10; -115/10)