Question

Cum aflu inaltimea piramidei patrulatere vabcd cu toate muchile de lungimea 4 radical din 2 ??

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ \text{Se da:}\\ \text{Piramida VABCD cu toate muchiile egale cu } 4 \sqrt{2} ~cm \\ \text{Se cere:} \\ \text{Inaltimea VO = ?} \\ \text{unde O este punctul de intersectie a diagonalelor patratului bazei.} \\ \\ \text{Calcilam diagonala patratului bazei.}\\\\ d = l \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 ~cm \\ \\ AC = BD = d = 8~cm \\ \\ AO = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4~cm [/tex]


[tex]\displaystyle \\ \text{In } \Delta AVO \text{ avem:} \\ \\ \text{Ipotenuza }AV = 4 \sqrt{2} ~cm = \text{muchia laterala a piramidei.} \\ \text{Cateta }AO = 4~cm = \text{jumatate din diagonala bazei.} \\ \text{Cateta }VO = ~? = \text{inaltimea piramidei.} \\\\ \text{Aplicam teorema lui Pitagora:}\\\\ VO = \sqrt{AV^2 - AO^2} = \sqrt{(4 \sqrt{2})^2 - 4^2} =\sqrt{32 - 16} =\sqrt{16} =\boxed{4~cm}[/tex]